Exercice 2 La porte d'entrée d'un immeuble est muni d'un clavier de trois touches marquées par les lettres A,B et C . Le code qui déclenche l'ouverture de la po

Réponse :

Explications étape par étape

La porte d’entrée d’un immeuble est muni d’un clavier de trois touches marquées par les lettres A, B et C.

Le code qui déclenche l’ouverture de la porte est formé d’une série de deux lettres distinctes ou non.

1. ( l'arbre de probabilités en bas)

2. Déterminer le nombre de codes différents possibles.

Ω = {AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC}

card (Ω)=9, 9 codes sont possibles.

3.Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants.

A: Le code se termine par A.

B: Le code est formé de deux lettres différentes.

C: Le code comporte au moins une fois la lettre A.

Probabilité de chacun des événements suivants : la loi de probabilité ici utilisée est l’équiprobabilité.

A : « Le code se termine par A .» → A = {AA, BA, CA} donc P(A) = card(A) / card(Ω) =  3 /9  =  1 /3

B : « Le code est formé de deux lettres différentes. » → B = {AA, BB, CC} donc P(B) = 1 − P(B) =  1 −  card(B)  /card(Ω) = 1 −  3 /9  =  2 /3

C : « Le code comporte au moins une fois la lettre A. » → C = {BB, BC, CC, CB} donc P(C) = 1 − P(C) =  1 −   card(C) / card(Ω) = 1 −  4 /9  =  5 /9