Bonjour, aide moi svp je comprend pas... 1. Démontrer que x2 - 6x – 7 = (x – 3)2 - 16. 2. Déterminer le signe de T(x) = x2 - 6x - 7.

Réponse :

Explications étape par étape

■ (x-3)² - 4² = (x-3-4) (x-3+4) = (x-7) (x+1) = x² - 6x - 7 .

■ T(x) est négatif pour -1 < x < +7

bjr

(x² - 6x - 7)

(x² - 6x) est le début du développement de (x - 3)²

MAIS (x-3) = x² - 6x + 9

donc "9" en trop

on aura donc

x² - 6x - 7 = (x - 3)² - 9 - 7 = (x-3)² - 16 : forme canonique

signe de x² - 6x - 7

donc signe de (x-3)² - 16 que je factorise : 16 = 4²

= (x-3 + 4) (x-3-4) = (x + 1) (x-7)

x + 1 > 0 qd x > -1

et x - 7 > 0 qd x > 7

donc  

x             -∞           -1              7           +∞

x+1                  -               +           +

x-7                  -               -            +

x²-6x-7           +              -             +