Bonjour je ne suis pas forte en maths j'aimerais votre aide car je ne comprend pas : Exercie 1 : Soit (tn) la suite géométrique de raison b= 1,01 et de terme in

Réponse :

Bonjour

Exercice 1

(tₙ) est une suite géométrique de raison 1,01 et de 1er terme t₀ = 1000

Donc tₙ = 1000 × 1,01ⁿ

On doit donc résoudre l'inéquation : 1000 × 1,01ⁿ > 1300

⇔ 1,01ⁿ > 1,3

⇔ ln(1,01ⁿ) > ln(1,3)

⇔ n × ln(1,01) > ln(1,3)

⇔ n > ln(1,3)/ln(1,01)

⇔ n > 26,37

Le premier terme de la suite strictement supérieur à 1300 est donc t₂₇

Exercice 2

(vₙ) est une suite géométrique de raison 0,92 et de 1er terme v₀ = 5

Donc vₙ = 5 × 0,92ⁿ

On doit donc résoudre l'inéquation : 5 × 0,92ⁿ < 0,5

⇔ 0,92ⁿ < 0,1

⇔ ln(0,92ⁿ) < ln(0,1)

⇔ n × ln(0,92) < ln(0,1)

⇔ n > ln(0,1)/ln(0,92)

⇔ n > 27,62

Le premier terme de la suite strictement inférieur à 0,5 est donc v₂₈