Bonjour j’ai besoin d’aide pour un devoir en mathématique de second .

Réponse :

soit  f(x) = (- x + 3)/(x - 1)  où  f est définie sur  ]- ∞ : 1[U]1 ; + ∞[

1) résoudre f(x) = 0

   f(x) = 0 ⇔  (- x + 3)/(x - 1) = 0   puisque  f est définie sur  ]- ∞ : 1[U]1 ; + ∞[

  ⇔ - x + 3 = 0 ⇔ x = 3   donc   S = {3}

2) résoudre les inéquations

   a) f(x) ≤ 0  ⇔  (- x + 3)/(x - 1) ≤ 0

     x      - ∞                   - 1                      3                   +∞      

- x+3                  +                      +           0         -

  x - 1                  -           ||          +                       +

   f(x)                  -           ||           +           0          -

l'ensemble des solutions de l'inéquation  f(x) ≤ 0  est  S = ]- ∞ ; - 1[U[3 ; +∞[

b) f(x) > - 1  ⇔  (- x + 3)/(x - 1) > - 1 ⇔   [(- x + 3)/(x - 1)] + 1 > 0

⇔ (- x + 3 + x - 1)/(x - 1) > 0 ⇔ 2/(x - 1) > 0   puisque  2 > 0  donc nécessairement  x - 1 > 0  ⇔ x > 1   ⇔   S = ] 1 ; + ∞[

Explications étape par étape