Tom doit calculer 3,5². Pas le peine de prendre le calculatrice, lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25 1) Effectuer le ca
Mathématiques
loanechl
Question
Tom doit calculer 3,5².
"Pas le peine de prendre le calculatrice, lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25"
1) Effectuer le calcul porposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante: (n+0,5)²=n(n+1)+0,25 n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)
"Pas le peine de prendre le calculatrice, lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25"
1) Effectuer le calcul porposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante: (n+0,5)²=n(n+1)+0,25 n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) 3,5²=12,25
3x4+0,25=12+0,25=12,25
On obtient bien le carré de 3,5 par la méthode de Julie.
2) Pour 7,5², on multiplie 7 et 8 et on ajoute 0,25 : 7x8+0,25=56,25=7,5²
3) (n+0,5)²=n(n+1)+0,25 ? On vérifie :
(n+0,5)²=n²+2x0,5xn+0,5²=n²+n+0,25=n(n+1)+0,25