Bonjour à tous, Malgré une correction du professeur je n’ai pas compris pourquoi la question 1 est fausse car selon moi c’est vrai car l’intégrale conserve les

Réponse : Bonjour,

Contre-exemple: Soit f(t)=t, et g(t)=t².

Alors:

[tex]\displaystyle \int_{0}^{3} f(t) \; dt=\int_{0}^{3} t \; dt=\left[\frac{t^{2}}{2}\right]_{0}^{3}=\frac{3^{2}}{2}=\frac{9}{2}\\\displaystyle \int_{0}^{3} g(t) \; dt=\int_{0}^{3} t^{2} \; dt=\left[\frac{t^{3}}{3}\right]_{0}^{3}=\frac{3^{3}}{3}=3^{2}=9[/tex]

Mais [tex]t \geq t^{2}[/tex], sur l'intervalle [0;1].

D'où [tex]f(t) \geq g(t)[/tex], sur l'intervalle [0;1].

On a donc montré que [tex]f(t) \leq g(t)[/tex], sur l'intervalle [0;3], n'est pas vraie, car sur l'intervalle [0;1], [tex]f(t) \geq g(t)[/tex].