Montrer que si un losange ABCD a des diagonales AC et BD telles que AC= Racine carrée de 3 + racine carré de 12 et BD= Racine carrée de 27 alors ABCD est un car

[tex] \sqrt{3} + \sqrt{12}= \sqrt{3}+ \sqrt{2^{2}*3} =3 \sqrt{3} [/tex]

[tex] \sqrt{27}= \sqrt{ 3^{2} *3} =3 \sqrt{3} [/tex]

Donc les diagonales sont de même longueur. Un losange dont les diagonales sont égale est un carré.

AC²=AB²+BC²=27 donc comme AB=BC, 2AB²=27 et AB=[tex] \frac{3 \sqrt{3} }{ \sqrt{2}} [/tex]

Son aire est AB²=27/2=13,5
Son périmètre est 4*AB=[tex]12 \sqrt{ \frac{3}{2}} [/tex]