Hello, aider moi s’il vous plaît!! Je ne arrive pas à comprendre un problème de math...que vous trouverez dans la pièce ci jointe. Pourrais quelqu’un peut me

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Partie 1

1)

A'BB'H est un carré donc son air est [tex]x * x = x^2[/tex]

2)

DC est égale a AB qui est égale a 50 m

Or DC' = DC - CC'

et CC' = A'B par définition car A'BCC' est un rectangle

donc

DC' = 50 - x

de même DD' = AD - AD' = 26 - x

3)

D'HC'D est un rectangle de largeur DD' = 26 -x et de longueur DC' = 50 -x donc son aire est

[tex](26-x)(50-x) = 1300 + x^2 - 26x - 50x = x^2 - 76x + 1300[/tex]

4)

L'aire totale est l'aire du rectangle plus l'aire du carré donc cela fait

[tex]x^2 + x^2 - 76x + 1300 = 2x^2 - 76x + 1300[/tex]

Partie 2

1)

L'aire que nous avons calculée à la partie 1 est exactement [tex]x^2 + (50-x)(26-x)[/tex]

Si nous voulons que cela soit égale a 578 cela s'écrit

[tex]x^2 + (50-x)(26-x) = 578[/tex]

ce qui est équivalent à dire que la différence est 0 soit

[tex]x^2 + (50-x)(26-x) - 578 = 0[/tex]

2)

cela revient a écrire

[tex]2x^2 - 76x + 1300 - 578 = 2x^2 - 76x + 722 = 0[/tex]

3)

[tex]2(x-19)^2 = 2 ( x^2 - 38x + 361 ) = 2x^2 - 76x + 722[/tex]

et nous retrouvons l'expression de la question précédente

4)

L'équation s'écrit donc

[tex]2(x-19)^2 = 0\\<=> (x-19)^2 = 0\\[/tex]

[tex]<=> x-19 = 0\\<=> x = 19[/tex]

Nous pouvons conclure que l'aire hachurée est égale à 578 [tex]m^2[/tex] pour x = 19