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Question

Aidez-moi, s'il-vous-plait ! 

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I,J).

Un drapeau rectangulaire contient deux triangles blancs comme sur la figure ci dessous. On donne A(6 ; 0), C (0;4) dans le repère (O,I,J)


1- Donner les coordonnées de B.

2- Calculer les coordonnées du milieu K de (AB).
3- Déterminer une équation de la droite ( OB) et une équation de la droite (CK).
4- Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (OB) et de (CK).

5- L'aire de la partie grisée represente-t-elle plus au moins de 40% de l'aire du drapeau? 

Aidez-moi, s'il-vous-plait ! Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I,J). Un drapeau rectangulaire contient deux triangles blancs comme sur la figure ci de

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1 Réponse

  • Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I,J). Un drapeau rectangulaire contient deux triangles blancs comme sur la figure ci dessous.
    On donne A(6 ; 0), C (0;4) dans le repère (O,I,J)

    1- Donner les coordonnées de B.
    ABCD est un rectangle
    donc B(6;4)

    2- Calculer les coordonnées du milieu K de (AB).
    on obtient K(6;2)

    3- Déterminer une équation de la droite ( OB) et une équation de la droite (CK).
    (OB) : y=2/3x car elle est linéaire
    (CK) : y=-1/3x+4 car elle est affine d’ordonnée à l'origine 4

    4- Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (OB) et de (CK).
    E(x;y) vérifie y=2/3x et y=4-1/3x
    donc 2/3x=4-1/3x
    donc x=4 et y=8/3
    donc E(4;8/3)

    5- L'aire de la partie grisée represente-t-elle plus au moins de 40% de l'aire du drapeau?
    aire(grisée)=aire(ABCD)-aire(ECO)-aire(EBK)
                    =6*4-4*4/2-2*4/2
                    =12 cm²
    soit exactement 50% de l'aire totale

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