Bonjour , pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Merci :) pas besoin de mettre une reponse je l'ai réussi

Réponse :

Bonjour

Partie A

1) g'(x) = [tex]e^{x}[/tex] + 1

g'(x) > 0

voir tableau de variations en pièce jointe

2) g(x) est strictement croissante sur [0 ; +∞[ , à valeur sur [3 ; +∞[.

Donc g(x) > 0

Partie B

1) f'(x) = 1 - [tex]\frac{e^{x}-(3+x)e^{x} }{e^{2x} }[/tex] = 1 - [tex]\frac{e^{x}(1-3-x) }{e^{2x} }[/tex] = 1 - [tex]\frac{-2-x}{e^{x} }[/tex] = [tex]\frac{e^{x}+x+2 }{e^{x} }[/tex] = [tex]\frac{g(x)}{e(x)}[/tex]

2) On a vu dans la partie A que g(x) > 0 sur [0 ; +∞[

Donc f'(x) > 0 sur [0 ; +∞[

Voir tableau de variations en pièce jointe