Hey,est ce que quelqu'un peut me donner un coup de main pour ces questions 1. Le réel 2 est-il solution de l’inéquation [tex]\frac{x}{2x+1} \leq 1[/tex] Répondr

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1. le réel 2 est-il solution ?

remplaçons x par 2, cela donne

[tex]\dfrac{2}{2*2+1} = \dfrac{2}{5}[/tex]

et c'est bien plus petit que 1 donc oui, 2 est solution de cette inéquation

2. Pour tout réels a et b, a <= b est équivalent à a-b <= 0 n'est-ce-pas ?

pour tout x réel différent de -0.5 (sinon 2x+1 = 0 et diviser par 0 n'est pas possible)

[tex]\dfrac{x}{2x+1} <= 1[/tex] est équivalent à

[tex]\dfrac{x}{2x+1} - 1 <= 0[/tex] Mettons sur le même dénominateur

[tex]\dfrac{x-(2x+1)}{2x+1} <= 0[/tex] ou encore

[tex]\dfrac{x-2x-1}{2x+1} <= 0[/tex] soit

[tex]\dfrac{-x-1}{2x+1} <= 0[/tex]

3. Il suffit d'étudier le signe du numérateur et du dénominateur pour pouvoir déduire les solutions

Faisons donc un tableau de signes

je joins le tableau de signes

La solution est donc ][tex]-\infty[/tex];-1]∪]-0.5;[tex]+\infty[/tex][