Bonjour je n'arrive pas à faire mon DM de maths, je ne comprends pas, pouvez-vous m'aidez ? Martin et Vincent, 22 ans, sont fans de foot. Ils comptent se rendre
Question
Martin et Vincent, 22 ans, sont fans de foot. Ils comptent se rendre à Paris pour supporter leur équipe
favorite et assister à l’EURO en juin 2016.
Martin fait le trajet aller-retour Tours-Paris 5 fois dans l'année.
Vincent fait le trajet aller-retour Tours-Paris 2 fois par mois.
La SNCF propose 3 formules:
1
ère formule: Plein tarif (sans carte d’abonnement)
30 € le trajet aller-retour Tours - Paris.
2
ème formule: La carte 18 – 27 ans
Achat d’une carte 18-27 ans au prix de 45 € valable un an,
avec une réduction de 50% sur le plein tarif.
3
ème formule: L’abonnement Fréquence
Achat d’une carte fréquence au prix de 160€ valable un an,
avec une réduction de 70% sur le plein tarif.
Problématique 1 : Quelle formule conseilleriez-vous à
Vincent et Martin?
Consignes :
Vous proposerez une démarche permettant de répondre à la
problématique.
Problématique 2 : Au bout de combien d'aller-retours, chaque formule est-elle la plus avantageuse ?
Merci beaucoup si vous m'aidez
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Problématique 1 :
Formule 1 :
pour Martin : 5 x 30=150
pour Vincent : 30 x 2 x 12=30 x 24=720
Formule 2 :
Coût d'un trajet : 30-(30 x 50/100)=15
pour Martin : 45+ 5 x 15=120
pour Vincent : 45 + 24 x 15=405
Formule 3 :
Coût d'un trajet : 30-(30 x 70/100)=9
pour Martin : 160+ 5 x 9=205
pour Vincent : 160 + 24 x 9=376
Donc :
Martin : Formule 2
Vincent : Formule 3.
Problématique 2 :
On écrit une fonction pour chaque formule avec x qui est le nombre d'aller-retours:
f₁(x)=30x
f₂(x)=15x+45
f₃(x)=9x+160
On résout :
30x < 15x+45 qui donne : 15x < 45 soit x < 3
30x < 9x+160 ==>21x < 160 ==> x < 7
Formule 1 plus avantageuse pour 2 allers-retours.
On résout :
15x+45 < 9x + 160
15x-9x < 160-45
6x < 115
x < 19.166...
Formule 2 plus avantageuse entre 3 et 19 allers-retours.
Au-delà : formule 3.