Bonjour, voici un exercice de mathématiques niveau 4e sur lequel je bloque depuis une heure. Merci encore à celui qui m'aidera. Une feuille carrée d'aire égale
Question
Une feuille carrée d'aire égale à 225 cm2 est pliée comme sur la figure : les deux coins opposés de la feuille touchent les deux plis et la partie où les deux triangles pliés sont superposés est un petit carré ( dont deux des côtés sont en pointillés.)
Quelle est l'aire en cm2, de ce petit carré central ? ( arrondir si besoin à 0,1 cm2 près).
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
on va utiliser la propriété suivante :
la diagonale d'un carré de côté a mesure a√2
voir image 1 ( AC² = AB² + BC² ; AC² = a² + a² ; AC² = 2a² ; AC = a√2)
• longueur de la diagonale AB
l'aire de la feuille carrée est 225 cm²
le côté de cette feuille mesure √225 soit 15 cm
La longueur de AB est 15√2 (cm)
• sur le second dessin la distance entre B et A est le tiers de la longueur de la diagonale, et vaut (15√2)/3 = 5√2
• la diagonale du petit carré central dont on chercher l'aire mesure 5√2
le petit carré a un côté de 5 cm
l'aire de ce petit carré est 25 cm²
remarque
si l'on quadrille le carré comme dans l'image 2 et qu'on le plie comme le dit l'énoncé on s'aperçoit que le petit carré dont on cherche l'aire se superpose au carré central du quadrillage
Il y a 9 petits carrés de même superficie : 225 / 9 = 25
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