bonjour c'est un exercice qui me pose un gros probleme j'aurais besoin d'aide. On étudie la fonction f définie sur R par: f(x)=(x-2)au carre 1) conjecturer le
Mathématiques
ldaigneau10
Question
bonjour c'est un exercice qui me pose un gros probleme j'aurais besoin d'aide.
On étudie la fonction f définie sur R par: f(x)=(x-2)au carre
1) conjecturer le sens de variation de la fonction f
2) démontrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a b-4)
3)on suppose que a 4)quel est le signe de b-a
5)comparer a+b et 4 puis f(b) et f(a)
6)en déduire le sens de variation f sur ]-infini;2[.
7)on suppose que 2 8) la fonction f admet elle un extremum ? lequel ?
merci de votre aide futur
On étudie la fonction f définie sur R par: f(x)=(x-2)au carre
1) conjecturer le sens de variation de la fonction f
2) démontrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a b-4)
3)on suppose que a 4)quel est le signe de b-a
5)comparer a+b et 4 puis f(b) et f(a)
6)en déduire le sens de variation f sur ]-infini;2[.
7)on suppose que 2 8) la fonction f admet elle un extremum ? lequel ?
merci de votre aide futur
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape
■ 1°) la fonction étudiée est croissante pour x > 2 .
■ 2°) prenons 2 < a < b :
f(b) - f(a) = (b-2)² - (a-2)²
= b² - 4b + 4 - a² + 4a - 4
= b² - a² - 4 (b-a)
= (b-a) (b+a) - 4 (b-a)
= (b-a) (b+a-4)
comme b > a > 2 ; on a bien f(b) - f(a) > 0
■ 4°) (b - a) est positif et (b+a-4) est positif aussi !