Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice: Démontrer qu'un triangle isocèle avec un angle à la base de 45º est un triangle rectangle. Merci d'avance :)

Bonjour !

Appelons ce triangle ABC, isocèle en A.

Alors ABC = 45°, donc comme il est isocèle, ACB = 45° aussi.

Or, la somme des angles d'un triangle vaut 180°, donc :

180° = ABC + ACB + BAC = 45 + 45 + BAC = 90 + BAC

Donc BAC = 180 - 90 = 90°.

Donc le triangle est rectangle en A.

N'hésite pas si tu as une question :)

Réponse :

Si un triangle est isocèle, alors les angles à sa base ont la même mesure.

Donc la somme des angles à la base est :

45°+45°=90°

On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.

Donc la mesure de l'angle du sommet principal est égale à :

180° - (45°+45°) = 90°

Si un des angles d'un triangle est droit, alors ce triangle est rectangle.

Donc un triangle isocèle avec un angle à la base de 45° est un triangle rectangle (ou plus précisément triangle rectangle isocèle)