Bonjour,je suis en seconde.J’ai une évaluation à faire en maths mais je n’y comprends rien.S’il vous plaît est ce que vous pourriez faire l’exercice et ensuite

Réponse :

I   soient les vecteurs u (1 ; 3)  et v(- 2 ; 4)

a) déterminer les coordonnées de  3vec(u) , de - 5vec(v)  et 3vec(u)-5vec(v)

   3vec(u) = 3(1 ; 3) = (3 ; 9)

  - 5vec(v) = - 5(- 2 ; 4) = (10 ; - 20)

  3vec(u) - 5vec(v) = (3 ; 9) + (10 ; - 20) = (3+10 ; 9-20) = (13 ; - 11)

b) calculer le déterminant du vecteur u et du vecteur v

   vec(u) = (1 ; 3)

   vec(v) = (- 2 ; 4)

le déterminant  D = x'y - y'x = - 2*3 - 4 = - 10

II déterminer les coordonnées des points D et E telles que

vec(AD) = 3*vec(AB)

soit  D(x ; y) donc  vec(AD) = (x + 1 ; y - 2) = 3vec(AB) = 3(1+1 ; 1- 2) = 3(2 ; - 1)

(x + 1 ; y - 2) = (6 ; - 3) ⇔ x + 1 = 6  ⇔ x = 5  et  y - 2 = - 3 ⇔ y = - 1

les coordonnées de D sont :  D(5 ; - 1)

vec(AE) = 2vec(AB) - 3vec(AC)

soit E(x ; y)   donc  vec(AE) = (x + 1 ; y - 2) = (4 ; - 2) + (- 9 ; - 1) = (- 5 ; - 3)

⇔ x + 1 = - 5  ⇔ x = - 6   et y - 2 = - 1 ⇔ y = 1

les coordonnées de E sont :  E(- 6 ; 1)

III  déterminer si les vecteurs u et v sont colinéaires

a) vec(u) = (- 3 ;  1)  et vec(v) = (2 ; 4)

les vecteurs u et v sont colinéaires  ssi x'y - y'x = 0

2*1 - 4*(-3) = 2 + 12 = 14 ≠ 0  donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires

Explications étape par étape