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Question

Bonjour pourriez-vous m'aider ?


Dans le carré bleu ciel, on a construit une succession de carrés en reliant à chaque fois les milieux des côtés du carré précédent. ( la figure est constituée de 7 carrés et le 7 eme est en rouge les autres sont en bleu.) [voir fichier joint]

 - Quelle fraction de l'aire du carré bleu ciel représente l'aire du carré rouge?- 
Quelle fraction du périmètre du carré bleu ciel représente la périmètre du carré rouge?
Bonjour pourriez-vous m'aider ? Dans le carré bleu ciel, on a construit une succession de carrés en reliant à chaque fois les milieux des côtés du carré précéde

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1 Réponse

  • L'aire d'un carré à l'intérieur est la moitié du carré précédent.
    Si on note a le côté du 1er carré, on calcule l'aire du carré suivant (à l'intérieur) en enlevant l'aire des 4 triangles aux angles.
    Chaque triangle à l'angle a une aire de 1/2*a/2*a/2 soit a²/8. Il y en a 4 donc le carré à l'intérieur à une aire de a²-4*a²/8=a²-a²/2=a²/2.
    Donc à chaque carré tu divises l'aire du précédent par 2.
    Donc le carré rouge étant le 7ème, son aire est divisée par [tex] 2^{6} =64[/tex]
    Donc il représente 1/64ème de l'aire du 1er carré.

    Avec le même raisonnement :
    Le carré bleu ciel à un périmètre de 4a et le rouge 4*a/8=a/2     Donc le périmètre du rouge représente 1/8 de celui du bleu ciel.



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