Bonjour à tous, Juste 4 questions à répondre J'ai besoin de votre aide. Merci beaucoup

Réponse :Bonjour

1.

3y'-y=0 <=> y'-1/3y=0

Les solutions sont [tex]y(t)=ke^{\frac{1}{3}t}[/tex] avec k réel.

Réponse a.

2.

2y'-3y= 3

On commence par résoudre

2y'-3y=0 <=>

y'-3/2y = 0

Les solutions sont [tex]y(t)=ke^{\frac{3}{2}t}+c[/tex]

Déterminons c

[tex]2 \times\frac{3}{2} ke^{\frac{3}{2}t}-3 \times (ke^{\frac{3}{2}t} + c)=3\\-3c=3\\c = -1[/tex]

réponse c.

3.

2y'+5y=0 <=>

y'+5/2y=0

les solutions sont

[tex]f(t)=ke^{-\frac{5}{2}t}+c[/tex]

Déterminons c

[tex]2 \times (-\frac{5}{2} ke^{-\frac{5}{2}t})+5 \times (ke^{-\frac{5}{2}t}+c) = 3\\5c=3\\c=3/5[/tex]

Déterminons a

f(0) = 0

[tex]k+\frac{3}{5} =0\\k=-\frac{3}{5}[/tex]

La solution de l'equation differentielle est [tex]f(t)=-\frac{3}{5} e^{-\frac{5}{2}x } +\frac{3}{5}[/tex]

reponse b.

4.

D'abord aucune proposition n'est correcte puisque x tend vers +∞ et que l'expression donnée ne dépend que de t.

Si toutefois il faut comprendre

lim ( 208 - 16e⁻²⁵ˣ) alors

x->+∞

lim(-25x) = -∞  et lim eˣ = 0 donc par composée lim e⁻²⁵ˣ = 0

x->+∞                  X->-∞                                            x->+∞

Par produit et somme :

lim ( 208 - 16e⁻²⁵ˣ) =208

x->+∞

réponse b