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Question

AIDEZ MOI C'EST URGENT DEVOIR MAISON !!!!!


Présentation :

Roméo, comme chacun sait, est un grand romantique.
Il a rendez-vous avec Juliette par une belle journée
d’été ensoleillée. Il part pour son rendez-vous du point
D pour rejoindre Juliette qui l’attend avec impatience
au point C. Il souhaite en chemin faire un beau bouquet
de roses en les cueillant sur l’allée aux roses du
segment [AB].
Le trajet de Roméo est représenté en pointillés sur la
figure.

 

Problématique :
Où se situe le point M pour que son trajet lui permettant de rejoindre Juliette soit le plus court possible ?


Remarque :
Si vous avez téléchargé le logiciel gratuit de géométrie dynamique Géogébra, vous pourrez facilement faire la figure correspondant au problème posé et établir une conjecture concernant la position du point M !

AIDEZ MOI C'EST URGENT DEVOIR MAISON !!!!! Présentation : Roméo, comme chacun sait, est un grand romantique. Il a rendez-vous avec Juliette par une belle journé

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1 Réponse

  • on pose AM=x

    alors DM²=DA²+AM²

                      =4²+x²

                      =x²+16

     

    de même MC²=MB²+BC²

                              =(8-x)²+6²

                              =x²-16x+100

     

    le trajet DM+MC est minimal si

    d=√(x²+16)+√(x²-16x+100) est minimal

     

    on pose f(x)=√(x²+16)+√(x²-16x+100)

    f'(x)=x/√(x²+16)+(x-8)/√(x²-16x+100)

     

    f'(x)=0 donne x=16/5=3,2

     

    donc le trajet est minimal si AM=3,2 m

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