Bonjour, je galère sur ce DM notamment pout le (3) et le (4)

Réponse :

3) on désigne pour tout entiers naturels n, la suite (Vn) par Vn = Un - 1520

     a) démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison q = 0.95 dont-on précisera le premier terme

           Vn+1 = Un+1 - 1520

                    = (0.95 x Un + 76) - 1520

                    = 0.95 x Un - 1444

                    = 0.95(Un - 1520)

 or Vn = Un - 1520  donc  Vn+1 = 0.95 x Vn

donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 0.95

et de premier terme V0 = U0 - 1520

                                        = 3000 - 1520 = 1480

donc le premier V0 = 1480

      b) en déduire que; pour tout entier naturel n; Un = 1480 x (0.95)ⁿ + 1520

        pour tout entier naturel n ≥ 0 ;  le terme général de la suite (Vn) s'écrit comme suit :  Vn = V0 x qⁿ  ⇔ Vn = 1480 x (0.95)ⁿ

    Vn = Un - 1520 ⇔ Un = Vn + 1520 ⇔ Un = 1480 x (0.95)ⁿ + 1520

4) recopier et compléter l'algorithme  

       n ← 0

       u ← 3000

       tant que u ≥ 2000

       n ← n+1

       u ← 0.95 x u + 76

Explications étape par étape