Les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle ont pour mesures x et y. Sachant que 15x = 8y et que le périmètre du triangle vaut 34, calcule x et y S'

Réponse :

x = 6,8 cm ; y = 12,75 cm

Explications étape par étape :

■ pense à dire bonjour la prochaine fois,

           sinon Tu vas Te faire gronder ! ☺

■ hypoténuse = √(x²+y²) d' après Pythagore

■ or y = 1,875x

     --> hypoténuse = x√(1+1,875²) = 2,125x

■ reste à résoudre :

  x + 1,875x + 2,125x = 34

                             5x = 34

                               x = 34/5

                              x = 6,8 cm !

■ vérif :

  x = 6,8 cm donne y = 12,75 cm

          et hypoténuse = 14,45 cm

   6,8² + 12,75² = 208,8025

   14,45² = 208,8025 aussi !

bjr    

Il faut utiliser l'hypothèse : le triangle est rectangle

soit z la longueur de l'hypoténuse

15x = 8y                   (1)     (hyp.)

x² + y² = z²               (2)    (hyp. Pythagore)    

x + y + z = 34            (3)    (hyp)

système de 3 équations à 3 inconnues

pour le résoudre

on tire x de (1)

x = 8y/15

et on porte dans (2)

(8y/15)² + y² = z²

64y²/225 + 225y²/225 = z²

289y²/225 = z²

(17y/15)² = z²

z = 17y/15     (z longueur est un nombre positif)

on peut calculer y dans (3)     :    x = 8y/15   ;    z = 17y/15

8y/15 + y + 17y/15 = 34

8y/15 + 15y/15 + 17y/15 = 34

40y/15 = 34

y = 34*15/40

y = 12,75

calcul de x

x = 8*12,75/15

x = 6,8