Bonjour, (niveau bac) J'ai besoin de votre aide pour cet exercice s'il vous plaît.. Merci

Il s'agit de calculer [tex]1+2+\cdots +499+500[/tex].

Notons S cette somme. On a :

[tex]\begin{array}{cccccccccc} S=&1 &+ &2&+&\cdots&+&499&+&500\\ S=&500&+&499&+&\cdots&+&2&+&1\\\end{array}[/tex]  (on a simplement changé l'ordre des termes)

On remarque que si on fait la somme des expressions précédentes, on obtient :

[tex]2S=501+501+\cdots+501+501[/tex] et il y a 500 termes donc

[tex]2S=501 \times 500\\S=\frac{501 \times 500}{2} =\, \boxed{125 250=S}[/tex]

Plus généralement, on voit que, pour tout entier n :[tex]1+2+\cdots+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex].