Je suis en première S et je sèche totalement! Je vous en supplie, aidez moi c'est pour lundi et je n'ai fais que la 1 et la 2, je ne comprend absolument rien. C

1. Figure complète en fichier attaché. J'ai pris 2 carreaux pour i et 2 carreaux pour j, 3 aurait été mieux pour les tiers....

2. I milieu de [BC] donc coordonnées de I
vec(BC) = (xc-xb,yc-yb) = (6-2,5-1) = (4;4) (vec(BC) signifie vesteur BC donc normalement BC avec une flèche au-dessus)
vec(BI) = 1/2BC = 1/2(4,4) = (2;2)
xi = xb+(xc-xb)/2 = 2+4/2 = 4
yi = yb+(yc-yb)/2 = 1+4/2 = 3
Les coordonnées de I sont (4;3)

Equation de la droite (AI) de la forme ax+b
A(1;4) : a+b = 4
I(4;3) : 4a+b = 3
méthode de substitution
de la première équation on obtient b = 4-a
on remplace b la seconde :
4a + 4-a = 3
3a = 3-4
a = -1/3

b = 4-(-1/3 =4+1/3=(12+1)/3
b = 13/3

-x/3 + 13/3 = (13-x)/3
l'équation de la droite (AI) est (13-x)/3

3. équation de la droite de la droite (AC) de la forme ax+b

A(1;4) : a+b = 4
C(6;5) : 6a+b = 5
méthode de substitution
de la première équation on obtient b = 4-a
on remplace b la seconde :
6a+4-a = 5
5a = 5-4
5a = 1
a = 1/5

b = 4-1/5 = (20-1)/5 = 19/5

Les droites (AC) et delta sont // entre elles donc elles ont le même coefficient directeur a = 1/5
donc l'équation de delta est x/5 + b
or B(2;1)
donc 2/5 + b = 1
b = 1-2/5 = (5-2) / 5 = 3/5

l'équation de la droite delta est (x+3)/5

4. Résoudre
x + 3y -13 = 0
-x +5y -3 = 0

Méthode d'addition
on additionne les 2 équations, on obtient :
x-x+3y+5y -13 -3 = 0+0
8y -16 =0
8y = 16
y = 16/8
y = 2

remplaçons y par sa valeur dans la première équation :
x + 3*2 -13 = 0  (* signifie multiplié par)
x+6-13 = 0
x = 7

Le système a pour solution le couple (x;y) = (7;2)
Le point de coordonnées (7;2) appartient à la droite Delta

5. G est le centre de gravité du triangle ABC donc
vec(GA) + vec(GB) + Vec(GC) = vec(0)
donc
xa-xg + xb-xg + xc-xg = 0
xa+xb+xc = 3xg
xg = (xa+xb+xc)/3
xg = (1+2+5)/3 = 9/3
xg = 3
et ya-yg + yb-yg + yc-yg = 0
ya+yb+yc = 3yg
yg = (ya+yb+yc)/3
yg = (4+1+5)/3
yg = 10/3

Les coordonnées de G sont (3;10/3)

6. BGCD est un parallélogramme donc :
vec(CD) = vec(GB)
(xd-xc;yd-yc) = (xb-xg;yb-yg)
xd-6 = 2-3
xd = -1+6
xd = 5
et
yd-5 = 1-10/3
yd-5 = (3-10)/3
yd = -7/3 + (5*3)/3
yd = 8/3

Les coordonnées de D sont (5;8/3)

7. On sait que l'équation de la droite (AI) est (13-x)/3
Et les coordonnées de D (5;8/3)
Calculons y par le fonction qui a x associe y = (13-x)/3; pour x=5
y = (13-5)/3
y = 8/3

Nous obtenons un point de coordonnées (5;8/3) qui sont les coordonnées de D.
donc D appartient à la droite (AI)