Bonjour j’aurais bien besoins de votre aide pour ce problème de maths : Les maîtres nageurs d’une plage surveillée d’un lac disposent d’une corde avec bouées
Mathématiques
sallouanadia3
Question
Bonjour j’aurais bien besoins de votre aide pour ce problème de maths : Les maîtres nageurs d’une plage surveillée d’un lac disposent d’une corde avec bouées de 120m de long pour délimiter une zone rectangulaire de baignade. La corde sera installée sur 3 côtés du rectangle ( 1 longueur + 2 largeur ). Quelles doivent être les dimensions du rectangle, longueur L et largeur l, afin de délimiter une zone dont l’aire est la plus grande possible ?
2 Réponse
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1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape
2. Réponse taalbabachir
Réponse :
posons x : largeur du rectangle
périmètre p = 2 x + L = 120 ⇔ L = 120 - 2 x
l'aire du rectangle A = x * L = x(120 - 2 x) = 120 x - 2 x²
soit f la fonction aire donc f(x) = - 2 x² + 120 x
f '(x) = - 4 x + 120 ⇒ f '(x) = 0 = - 4 x + 120 ⇔ x = 120/4 = 30
f(30) = - 2* 30² + 120*30 = - 1800 + 3600 = 1800
donc l'aire la plus grande possible est A = 1800 m²
les dimensions du rectangle sont :
l = 30 m et L = 120 - 60 = 60 m
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