bonjour cela fait plus de 3 jours que je suis sur ses deux petits exos en maths et je n'y arrive pas du tout j'espère que quelqu'un soit a la hauteur de ces exe

Réponse:

1.

cos(3x) = ½

3x = π/3 + k×2π ou 3x =-π/3+k×2π sur IR.

x = π/9+k×2π/3 ou x = -π/9 + k×2π/3 sur IR

En remplaçant k par -1, 0 puis 1 on trouve les solutions dans ]-π;π]

Sur ]-π;π] S ={-7π/9; -5π/9; -π/9; π/9; 5π/9; 7π/9}

2.

cos(3x) ≥ ½

-π/3+2kπ ≤ 3x ≤ π/3+2kπ

-π/9+2kπ/3 ≤ x ≤ π/9+2kπ/3 sur IR

sur ]-π;π] :

-7π/9≤ x ≤-5π/9 ou

-π/9 ≤x ≤π/9 ou

5π/9 ≤ x ≤7π/9

3.

2[cos(3x)]²+3cos(3x)-2=0

on pose X = cos(3x)

2X²+3X-2=0

∆=3²-4×2×(-2)

∆=25

∆>0 l'equation 2X²+3X-2=0 a 2 solutions

X1 = (-3-√25)/(2×2) = -2

X2= (-3+5)/4 = 1/2

cos(3x)= -2 n'a pas de solution

cos(3x) =½ a six solutions S ={-7π/9; -5π/9; -π/9; π/9; 5π/9; 7π/9} sur ]-π;π]

exercice 3

1.

P(1) = 2×1³-17×1²+7×1+8

P(1) = 0

1 est un racine du polynome P

P(x) = (x-1)(ax²+bx+c) avec a,b, c reels.

Développons :

P(x) = ax³+bx²+cx-ax²-bx-c

P(x)= ax³ + (b-a)x² + (c-b)x - c

Par comparaison des formes développées on en deduit

a = 2

b-a = -17

c-b = 7

-c = 8

d'où

a=2

b=-15

c = -8

P(x) = (x-1)(2x²-15x-8)

est une factorisation de P(x)

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8∆=289

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8∆=289x1 = -1/2

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8∆=289x1 = -1/2x2=8

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8∆=289x1 = -1/2x2=8P(x) = 2(x-1)(x+½)(x-8)

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8∆=289x1 = -1/2x2=8P(x) = 2(x-1)(x+½)(x-8)ou plutôt

[ facultatif : on peut encore factoriser 2x²-15x-8∆=289x1 = -1/2x2=8P(x) = 2(x-1)(x+½)(x-8)ou plutôtP(x) = (x-1)(2x+1)(x-8) plus utile pour la suite]

2.

2sin³x-17sin²x+7sinx+8 =0

<=>

(sinx -1)(2sinx+1)(sinx-8) = 0

sinx-1=0

sinx = 1

x=π/2+2kπ

2sinx+1=0

sinx = -1/2

x=-π/6+2kπ ou x= -5π/6+2kπ

sinx-8=0

sinx = 8 n'a pas de solutions.

S = {-5π/6+2kπ; -π/6+2kπ; π/2+2kπ}