Bonjour j’ai du mal avec ce chapitre est-ce que quelqu’un pourrait m’aider ? Merci d’avance. Déterminer une équation cartésienne de la droite qui passe par le p

Réponse :

Explications étape par étape

https://youtu.be/NosYmlLLFB4 C’es ivan qui regale

bjr

1)

Une équation cartésienne d'une droite D est de la forme

ax + by + c = 0

un vecteur directeur de la droite est  u(-b ; a)  [cours, à savoir ]

ex

Déterminer une équation cartésienne de la droite qui passe par le

point A (5 ; -10) et qui est dirigée par le vecteur directeur u ⃗(-2 ; 8)

ici on a :   -b= -2 et a = 8

Une équation cartésienne de cette droite est

8x + 2y +c = 0

On calcule c en écrivant que la droite passe par A(5 ; - 10)

8*5 + 2*(-10) + c = 0

40 - 20 + c = 0

c = -20

réponse : 8x + 2y - 20 = 0

2)

soit M un point du plan M(x ; y)

coordonnées du vecteur AM : (x - 5 ; y -(-10) )

                                                     (x - 5 ; y + 10)

Le point sera sur la droite si et seulement si les vecteurs AM et u sont colinéaires

vecteur u      vect AM

    -2               x - 5

     8               y + 10

la condition de colinéarité : égalité des produits en croix  

(à savoir, tu as peut-être appris xy'-x'y = 0)

-2(y + 10) = 8(x - 5)

-2y -20 = 8x - 40

8x - 40 + 2y + 20 = 0

8x + 2y - 20 = 0