Mathématiques

Question

Bonjour quelqu'un aurai la gentillesse de m'aider SVP personne ne veut me répondre.

Chapitre : Équations
Problème :
On considère la figure ci-contre dans laquelle les triangles TER et
GEF sont des triangles rectangles isocèles en E.
RG= TF= 5 cm.
On souhaite déterminer la longueur EF afin que l’aire du triangle
TER soit égale au quart de l’aire du triangle GEF.
Bonjour quelqu'un aurai la gentillesse de m'aider SVP personne ne veut me répondre. Chapitre : Équations Problème : On considère la figure ci-contre dans laquel

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1 Réponse

  • bjr

    on pose EF = x

    le triangle FEG est rectangle et isocèle

    son aire est (EF x EG)/2     ;   EF = EG = x

    A = x²/2

    le triangle TER est rectangle isocèle

    son aire est (ET x ER)/2  ;   ET = ER = x - 5

    A' = (x - 5)²/2

    On cherche x tel que A' = (1/4)A

    x est solution de l'équation

    (x - 5)²/2 = (1/4)x²/2        (on multiplie les deux membres par 2)

    (x - 5)² = (1/4)x²                           "                          "             par 4

    4(x - 5)² = x²

    4(x² - 10x + 25) = x²

    4x² - 40x + 100 = x²

    3x² - 40x + 100 = 0

    Δ = (-40)² - 4*3*100 = 1600 -1200 = 400 = 20²       il est positif

    il y a deux solutions

    x1 = (40 + 20)/6 = 10      et x2 = (40 - 20)/6 = 20/6 = 10/3

    la solution 10/3 ne convient pas, si EF vaut 10/3 on ne peut pas placer le point T à 5 cm (10/3 est trop petit)

    la réponse est 10 cm

    remarque

    dans ces conditions les côtés du grand triangle mesurent 10 cm

    les côtés du petit mesurent 5 cm

    Le triangle TER est l'homothétique de EFG dans une homothétie de rapport 1/2.

    Et l'on sait que dans réduction de 1/2 les aires sont divisées par 4

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