Bonjour ! Pouvez-vous m’aider SVP pour mon dm ? Merci d’avance !

Exercice 50

1) Calculer la longueur AD : théorème de Thalès (à savoir par coeur)

Si trois points sont alignés A, E et A, B et C dans le même sens et si [BE] // [CD] alors on peut poser les rapports de proportionnalité suivants :

[tex] \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AD} = \frac{BE}{CD} [/tex]

On remplace par les valeurs connues
[tex] \frac{2}{5} = \frac{2,8}{AD} [/tex]

Produit en croix
AD = [tex] \frac{2,8 * 5}{2} [/tex] = [tex] \frac{14}{2} [/tex] = 7
La mesure de AD est de 7 cm

2a.) Justifier que (AG) // (EF) - Encore une définition à connaitre sur les angles correspondants.
On sait que les angles correspondants GâE et FêD sont égaux (â = ê), alors on peut affirmer que les droites (AG) et (EF) sont parallèles.

2b.) Calculer la longueur ED
ED = AD - AE
ED = 7 - 2,8
ED = 4,2 
La mesure de ED est de 4,2 cm.

Pour calculer la mesure de EF on reprend le théorème de Thalès.
[tex] \frac{ED}{EA} = \frac{AG}{EF}[/tex]

je remplace par les valeurs que je connais
[tex] \frac{4,2}{2,8} = \frac{3,5}{EF} [/tex]

Produit en croix
EF = [tex] \frac{3,5 * 2,8}{4,2} = \frac{9,8}{4,2} [/tex] = 2,33
La mesure de EF est de 2,33 cm