Bonjour, pourriez-vous aidez pour cette exercice ? Merci! On considère l expression suivante : B = (2x+1)2−(1−x)2 1)Montrer que B= 3x2+6x (attention au signe-)

Réponse :

1) montrer que B = 3 x² + 6 x

  B = (2 x + 1)² - (1 - x)²

     = 4 x² + 4 x + 1 - (1 - 2 x + x²)

     = 4 x² + 4 x + 1 - 1 + 2 x - x²

     = 3 x² + 6 x

2) montrer que B peut aussi s'écrire   B = 3 x(x + 2)

il suffit de factoriser  B = 3 x² + 6 x

                                      = 3 x(x + 2)

3) calculer la valeur de B  si  x = 2  ⇔ B = 3*2(2+2) = 6*4 = 24

4) calculer la valeur de B  si  x = - 1 ⇔  B = 3*(- 1)(- 1 + 2) = - 3

5)     //           //                B  si  x = - 2/3 ⇔ B = 3*(-2/3)((-2/3) + 2) = - 2*2 = -4

6) pour quelle (s) valeur(s) de x  a-t-on  B = 0 ?

B = 3 x(x + 2) = 0  ⇔  3 x = 0  ⇔ x = 0  ou  x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

7) pour quelle(s) valeur(s) de x a-ton B = - 4

      B = 3 x² + 6 x = - 4 ⇔ 3 x² + 6 x + 4 = 0

          Δ = 36 - 48 = - 12  < 0  aucune solution

8) pour quelle(s) valeur(s) de x a - t- on B = 6 x

          B = 3 x² + 6 x = 6 x  ⇔  3 x² = 0  ⇔ x = 0                    

Explications étape par étape

Question 1.

[tex]B = (2x+1)^2-(1-x)^2\\B=(4x^2+4x+1)-(1-2x+x^2)\\B = 4x^2+4x+1-1+2x-x^2\\B = 3x^2+6x[/tex]

Question 2.

[tex]B = 3x^2+6x\\B = 3x \times x + 3x \times 2\\B = 3x(x+2)[/tex]

Question 3.

[tex]B = 3 \times 2 \times (2+2)\\B = 3 \times 2 \times 4\\B = 24[/tex]

Question 4.

[tex]B = 3 \times (-1) \times (-1+2)\\B = 3 \times (-1) \times 1\\B = -3[/tex]

Question 5.

[tex]B = 3 \times (\dfrac{-2}{3} )^2 + 6 \times \dfrac{-2}{3}\\B = 3 \times \dfrac{4}{9} - \dfrac{12}{3}\\B = \dfrac{4}{3} - \dfrac{12}{3}\\B = - \dfrac{-8}{3}[/tex]

Question 6.

[tex]B = 0\\\iff 3x(x+2) = 0\\\iff 3x = 0 \textbf{ ou } x+2 = 0\\\iff x = 0 \textbf{ ou } x = -2[/tex]

Question 7. Vérifie ton énoncé avant que je réponde, j'ai l'impression que quelque chose ne va pas car je pense que tu es en 2nde :)

Question 8.

[tex]B = 6x\\\iff 3x^2+6x=6x\\\iff 3x^2=0\\\iff x=0[/tex]