FONCTION DERIVEE Bonjour, alors je bloque sur la derniere partie de mon DM a rendre demain: B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750) 1) Calculer B' (x) (ici
Mathématiques
lamimilune
Question
FONCTION DERIVEE
Bonjour, alors je bloque sur la derniere partie de mon DM a rendre demain:
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
1) Calculer B' (x) (ici je trouve: -45x^2 +240x +180 est ce bien cela???) mon problème ici est qu'il semble que ce que trouve ne semble par cohérent car je trouve un minimum et non un maximum comme me le demande l 'enonce
2) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle I = (0 ; 10)
3) En déduire le maximum
Merci de l aide
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
= 680x - 15x^3 + 120x^2 - 500x - 750
= -15^3 + 120x^2 + 180x - 750
1) B'(x) = -45x² + 240x + 180
2) Signe de B'(x) et variation de B sur [0;10]
Racine :
[tex]\Delta = 240^2 - 4\times(-45)\times180 = 57600+32400=90000=300^2\\\\x_1=\dfrac{-240-300}{-90}=6\\\\x_2=\dfrac{-240+300}{-90}=-\dfrac{60}{90}=-\dfrac{2}{3}[/tex]
Tableau de signes.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{2}{3}&&6&&+\infty\\ B'(x)&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\Or\ \ x\in[0;10]\\\\\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&6&&10\\ B'(x)&&+&0&-& \\B(x)&-750&\nearrow&1410&\searrow &-1950\end{array}[/tex]
3) Le maximum de B est égal à 1410.
Il sera atteint pour x = 6. -
2. Réponse Anonyme
B(x) = 680x - (15x^3 -120x^2 + 500x +750)
R(x)=680x
C(x)=15x³-120x²+500x+750
1) Calculer B' (x)
B'(x)=680-(3*15x²-2*120x+500)
=-45x²+240x+180
=5(-9x²+48x+36)
2) Etudier les variations de la fonction B sur l'intervalle I = (0 ; 10)
B'(x)=0 donne -9x²+48x+36=0
donc Δ=3600>0 donc 2 solutions
x=(-48-√3600)/(-18)=6 ou x=(-48+√3600)/(-18)=-2/3
donc B est croissante sur [0;6]
et B est décroissante sur [6;10]
3) En déduire le maximum
B(max)=B(6)=1410 €