bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait La fonction h polynôme de degrés 2 est représentée ci dessous. Compléter les pointillés On a h(x)=...

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

La fonction f est un polynôme de degré 2

Cela veut dire qu'il existe a, b, et c réels tels que

[tex]h(x) = ax^2+bx+c[/tex]

or Nous savons que

h(-2) = 0

h(0.5) = -6.25

h(3) = 0

ce qui s'écrit

(1) 4a-2b+c = 0

(2) a/4+b/2+c = -6.25 ou encore a+2b+4c = -25

(3) 9a+3b+c = 0

(3) - (1) donne

9a+3b+c - 4a+2b-c = 0

5a+5b = 0

a+b = 0

b = -a

Dans (2) cela donne

a-2a+4c = -25

4c = -25 + a

du coup (1) devient

4a + 2a + (a-25)/4 = 0 Multiplions par 4

24a + a - 25 = 0

donc 25a  = 25

a = 1

et b = -1

et c = -6

Donc

[tex]h(x) = x^2 - x - 6[/tex]

Réponse:

Comme on connait les racines du trinome (les abscisses de A et B) ont peut écrire une forme factorisee de h(x)

h(x) = a(x-xA)(x-xB)

h(x) = a(x+2)(x-3)

De plus h(2)=-4 ( la courbe passe par E(2;-4) )

a(2+2)(2-3)=-4

-4a = -4

a = 1

Ainsi h(x) = (x+2)(x-3)

ou encore en developpant

h(x) = x²-x-6