Bonjour pouvez vous m'aidez pour cela (dans chacun des cas suivants,où P est un polynôme de degré 2: - mettre P(x) sous forme canonique; -determiner les racine
Mathématiques
bengone112
Question
Bonjour pouvez vous m'aidez pour cela (dans chacun des cas suivants,où P est un polynôme de degré 2:
- mettre P(x) sous forme canonique;
-determiner les racines éventuelles de P
-etudier le signe de P(x).
1.P(x)=x^2+2x-1
2.P(x)=-x^2+x-1
3.p(x)=x^2-7x+6
- mettre P(x) sous forme canonique;
-determiner les racines éventuelles de P
-etudier le signe de P(x).
1.P(x)=x^2+2x-1
2.P(x)=-x^2+x-1
3.p(x)=x^2-7x+6
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) P(x) = x² + 2x - 1 = x² + 2x + 1 - 2
= (x+1)² - (√2)² <-- forme canonique !
= (x+1+√2)(x+1-√2) <-- forme factorisée
racines : -1-√2 ; et -1+√2
P(x) est négative pour -1-√2 < x < -1+√2
■ 3°) R(x) = x² - 7x + 6 = x² - 7x + 3,5² - 6,25
= (x-3,5)² - 2,5²
= (x-1)(x-6)
racines : 1 ; et 6
R(x) est négative pour 1 < x < 6
■ 2°) Q(x) = -x² + x - 1 = - [ x² - x + 1 ]
= - [ (x-0,5)² + 0,75 ]
pas de factorisation possible ( dans IR ),
pas de racines,
Q(x) est TOUJOURS négative !