Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice de 3ème svp ? Énoncé : On donne les points A (- 1 ; - 8) ; B (3 ; 12) ; C (2 ; - 1) et D (5 ; -

Bonjour,

1)A(-1;-8) et B(3;12)

donc vecteur AB(3-(-1);12-(-8))
vecteur AB(3+1;12+8)
vecteur AB(4;20)

On appelle ce vecteur, vecteur directeur et donc vecteur directeur a pour coordonnées
(-b;a) donc :

vecteur AB(4;20)—->vecteur AB(-b;a) donc :
20=a
4=-b—->-4=b

Donc équation de droite est de forme :
ax+by+c=0
20x-4y+c=0

On remplace x et y par les coordonnées de A pour trouver c (on pourrait aussi remplacer par les coordonnées de B) :

20*-1-4*-8+c=0
-20+32+c=0
12+c=0
c=-12 donc

équation cartésienne de (AB) :
20x-4y-12=0

2) C(2;-1) et D(5;-13)

donc vecteur CD(5-2;-13-(-1))
vecteur CD(3;-12)

Vecteur CD est le vecteur directeur de la droite (CD) :

vecteur CD(3;-12)—-> vecteur CD (-b;a)
a=-12
-b=3——->b=-3

Équation cartésienne :
ax+by+c=0

Donc :

équation cartésienne de (CD)=
-12x-3y+c=0

On remplace x et y par les coordonnées de D pour trouver c :

-12*5-3*-13+c=0
-60+39+c=0
-21+c=0
c=21

Équation cartésienne de (CD) :
-12x-3y+21=0

3)

On fait un système d’équation :

20x-4y-12=0
-12x-3y+21=0

20x-4y-12=0
20x-12=4y
(20x-12)/4=y
20/4x-12/4=y
5x-3=y

On remplace dans la première équation :

-12x-3(5x-3)+21=0
-12x-15x+9+21=0
-27x+30=0
30=27x
30/27=x
10/9=x

On remplace dans la première équation :

5*10/9-3=y
50/9-3=y
50-27/9=y
23/9=y

Donc :

E(10/9;23/9)

4)
Pour cela on va mettre les équations cartésiennes sous la forme y=ax+b :

Équation (AB) :
20x-4y-12=0
20x-12=4y
(20x-12)/4=y
20/4x-12/4=y
5x-3=y

(Je le mets en pièce jointe).

Équation (CD) :

-12x-3y+21=0
-12x+21=3y
(-12x+21)/3=y
-12/3x+21/3=y
-4x+7=y

(Je le mets en pièce jointe).

Bonne journée.