Bonjour, J'ai un dm à rendre incessamment sous peu et il se trouve qu'un exercice en particulier me donne bien du fil à retordre. Si à tout hasard, une âme char

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Bravo pour la formulation de ta demande d'aide, je suis fan :-)

C'est donc avec une joie non dissimulée que je vais tenter de répondre a cet exercice de mathématiques

Sur la représentation graphique nous pouvons voir que la courbe est délimitée à gauche par un point d'abscisse -4

et à droite par un point d'abscisse 6

De ce fait, nous pouvons donner l'ensemble de définition de g c'est [-4;6]

Rappelons que cette courbe est composée de tous les points (x,g(x)) où x appartient à l 'ensemble de définition de g

pour donner graphiquement l'image de 0 par g

nous devons tout d'abord se positionner sur l'abscisse x = 0, donc le point (0,0) si tu veux

et on se déplace, virtuellement bien sûr, sur la perpendiculaire a l'axe des abscisse qui passe par le point (0,0)

on va rentrer en collision (fictive) avec la courbe et de ce point on trouve l 'ordonnée qui est 2

g(0) = 2

Maintenant trouver le ou les antécedents de 0 par g est un petit plus difficile

en fait, il s'agit de trouver les points d'intersection entre la courbe et l'axe des abscisses qui est y = 0

Nous pouvons voir graphiquement que la courbe de g coupe l'axe des abscisses en trois points

x = -3

x = 1

et x = 5

Donc nous pouvons affirmer que les antécédents de 0 par g sont -3, 1 et 5

Imaginons que nous partons de la gauche de la courbe et on va vers la droite

si ca monte ca veut dire que g est croissante

si on descend cela veut dire que g est décroissante

de x = -4 à x = -1 on arrete pas de monter donc g est croissante sur [-4;-1]

Ensuite on descend jusqu'à x = 3 donc g est décroissante sur [-1;3]

et ca remonte à nouveau (des vraies montagnes russes !) donc g est croissante sur [3;6]

j'ai mis en pièce jointe le tableau de variations

Pour le tableau de signes, il faut voir quand la courbe est au dessus de l'axe des abscisses (ce qui veut dire g(x) >= 0 donc g(x) positif)

et quand la courbe est en dessous de l'axe des abscisses (ce qui veut dire g(x) <= 0 ou encore g(x) négatif)

Allons y

pour x dans [-4;-3] la courbe est en dessous de l'axe des abscisses donc g(x) est négatif

pour x dans [-3;1] la courbe est en dessous de l'axe des abscisses donc g(x) est positif

pour x dans [1;5] la courbe est en dessous de l'axe des abscisses donc g(x) est négatif

pour x dans [5;6] la courbe est en dessous de l'axe des abscisses donc g(x) est positif

je viens de dessiner à mains levées un tableau de signes que je joins bien évidemment à ma réponse

En esperant t'avoir aidé et n'hésites surtout pas si jamais tu as des questions