Bonjour tout le monde Pourriez vous m'aider pour ce DM de Maths svp

Bonjour,

Ex. 1 :

1) - choisir un nombre :  x

  - le mettre au carré :  x²

  - élever le résultat à la puissance 4 :    (x²)⁴ = x²ˣ⁴ = x⁸

  - multiplier par le nombre de départ élevé à la puissance -13 :

     x⁸ × x⁻¹³ = x⁸⁺⁽⁻¹³⁾ = x⁸⁻¹³ = x⁻⁵

  - diviser le résultat obtenu par le nombre de départ élevé à la

    puissance -7 :   x⁻⁵ ÷ x⁻⁷ = x⁻⁵⁻⁽⁻⁷⁾ = x⁻⁵⁺⁷ = x²

  - multiplier le résultat obtenu par 4 :    4x²

  - soustraire 9 :   4x² - 9

    donc f(x) = 4x²-9

2) f(-2) = 4(-2)²-9 = 16-9 = 7

3) f(x) = 0 ⇒ 4x² - 9 = 0

               ⇒ (2x)²-3² = 0

               ⇒ (2x+3)(2x-3) = 0

               ⇒ 2x+3 = 0  ou  2x-3 = 0

               ⇒ 2x = -3  ou  2x = 3

               ⇒ x = -3/2  ou  x = 3/2

Ex. 2 :

Partie A :    x = 3 m

1) ABCD est un rectangle donc le triangle HDC est rectangle en C

  donc d'après le théorème de Pythagore,  DH²=HC²+DC²

                                                                               = 3² + 4²

                                                                               = 25

  donc HC = √25 = 5 (m)

2) Sin angle HDC = HC/DC = 3/4

  donc angle HDC = Sin⁻¹ (3/4) ≅ 49°

Partie B :

1) a) f(x) = surface du cagibi = (HC × DC) ÷ 2 = 4x ÷ 2 = 2x  (m²)

  b) g(x) = aire du séjour = aire ABCD - aire HDC

                                        =    12 × 4      -      2x  

                                        =  48 - 2x

2) a) f(x) = 20 quand x = 10

       la surface du cagibi est de 20 m² quand x mesure 10 m

   b) 48 - 2x ≥ 35

   c) 48 - 2x ≥ 35  ⇒ -2x ≥ 35 - 48

                             ⇒ -2x ≥ -13

                             ⇒  -x ≥ -13/2

                             ⇒ x ≤ 6,5

      La surface du séjour est supérieure à 35 m² quand x < 6,5 m