Bonjour, Voici mon problème help ! Soit x un nombre réel tel que x ≤ −2. Que peut-on dire de chacun des nombres suivants (quelles valeurs ou quels intervalles d

Réponse : Bonjour,

a) La fonction [tex]x \mapsto 3-2x[/tex], est une fonction affine de coefficient directeur négatif, donc décroissante.

On a donc:

[tex]x \leq -2\\3-2x \geq 3-2 \times (-2)\\3-2x \geq 7[/tex]

Donc pour [tex]x \leq -2,\; 3-2x \in [7;+\infty[[/tex].

b) La fonction carré est décroissante pour [tex]x \leq -2[/tex], donc:

[tex]x^{2} \geq 4[/tex].

Donc pour [tex]x \leq -2, \; x^{2} \in [4;+\infty[[/tex].

c) La fonction inverse est négative et décroissante pour [tex]x \leq -2[/tex], donc:

[tex]\displaystyle 0 \geq \frac{1}{x} \geq -\frac{1}{2}[/tex]

Donc pour [tex]x \leq -2[/tex], [tex]\displaystyle \frac{1}{x} \in \left[-\frac{1}{2};0\right[[/tex].

d) La fonction cube est croissante pour [tex]x \leq -2[/tex].

Donc:

[tex]x^{3} \leq (-2)^{3}\\x^{3} \leq -8[/tex]

Donc pour [tex]x \leq -2[/tex], [tex]x^{3} \in ]-\infty;-8][/tex].