Bonjour j’ai besoin d’aide pour les questions 2a et 2b du B svp je doit le rendre aujourd’hui merci de votre générosité

Réponse :

2) h(x) = - (x - 1)² + 9

 a) on considère deux réels u et v de [1 ; + ∞[ tels que  1 ≤ u ≤ v

     montrer que la différence  h(u) - h(v) s'écrit  h(u) - h(v) = (v-u)(v-1+u-1)

h(u) = - (u - 1)² + 9

h(v) = - (v - 1)² + 9

...........................................

h(u) - h(v) = - (u - 1)² + 9 - (-(v - 1)² + 9)

               = - (u - 1)² + 9 + (v - 1)² - 9

               = (v - 1)² - (u - 1)² = (v - 1 + u - 1)(v - 1 - u + 1) = (v - u)(v - 1 + u - 1)

donc  h(u) - h(v) = (v - u)(v - 1 + u - 1)

   b) en étudiant le signe de la différence h(u) - h(v), établir le sens de variation sur [1 ; + ∞[

    h(u) - h(v) = (v - u)(v - 1 + u - 1)   or  u ≤ v ⇔ v ≥ u ⇔ v - u ≥ 0

u ≥ 1

v ≥ 1

..............

u + v ≥ 2  ⇔ u + v - 2 ≥ 0  donc  h(u) - h(v) ≥ 0

puisque  u ≤ v  ⇒ h(u) - h(v) ≥ 0 ⇔ h(u) ≥ h(v)  donc la fonction h est décroissante sur  [1 ; + ∞[

x      1                                + ∞

f(x)   9 →→→→→→→→→→→→→ - ∞

               décroissante

Explications étape par étape