Bonjour, J'ai un problème avec cet exercice: Exercice en pièce jointe. Merci.

1) La génératrice est un segment qui génère un cône autour de sa base.Toutes les génératrices d'un cône de révolution ont la même longueur.
Ainsi les génératrices du cône sont [AS] et [BS], donc AS = BS et on peut en déduire que le triangle ASB est un triangle isocèle en S.
On sait que [AB] représente le diamètre du cercle de centre O. Comme [AB] est égal à 6 cm alors OA = OB = 6/2 = 3 cm, c'est le rayon.
D'autre part, on sait que l'angle SAB mesure 60°, par propriété du triangle isocèle dont les angles de la base sont égaux, alors on peut en déduire que l'angle ABS mesure également 60°.
Comme la somme des angles d'in triangle vaut 180°, on peut calculer la mesure de l'angle ASB = 180° - (60) + 60°) 
Angle ASB = 60°
On constate que les trois angles du triangle ASB mesurent chacun 60°, alors on peut en déduire que ce triangle est isocèle puisque ses trois angles sont égaux.
Une autre propriété du triangle équilatéral est qu'il a ses trois côtés de même mesure. [AB] = [AS] = [BS] = 6 cm
 
La mesure exacte de la longueur d'une génératrice est donc 6cm. 
     
2)- On appelle la hauteur de ce cône [OS].
La hauteur du cône et perpendiculaire à [AB] et coupe cette base au centre O.
Ainsi on peut en déduire que le triangle AOS est rectangle en O ainsi que le triangle BOS. 

Je propose de calculer OS avec le théorème de Pythagore : 
AS²= AO²+OS² 
6² = 3² + OS² 
OS² = 6² - 3² 
OS² = 36 - 9 
OS² = 27 
OS=[tex] \sqrt{27} [/tex]
La mesure de la hauteur OS est de [tex] 3\sqrt{3} [/tex] 

Le volume du cône plein est de :
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex]× [tex] \pi [/tex] × R² × h
V = [tex] \frac{1}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × 3² × [tex]3 \sqrt{3} [/tex]
V = 48,94 cm³ = 48 948 mm³
Le volume du cône rempli est de 48 948 mm³

La hauteur du liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex]  :
H = 2 × [tex] \frac{3 \sqrt{3}}{3} [/tex]
H = [tex]2 \sqrt{3} [/tex]
La hauteur du liquide est [tex]2 \sqrt{3} [/tex] cm
La hauteur du liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex] est de [tex] 2\sqrt{3} [/tex] cm

Le rayon du liquide lorsque le verre est rempli au [tex] \frac{2}{3} [/tex] du total :
Rayon = 3 cm × [tex] \frac{2}{3} [/tex]
Rayon = [tex] \frac{6}{3} [/tex] = 2 cm
Le rayon de surface du liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3}[/tex] est de 2 cm.

Volume de liquide lorsque le verre est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex]
V =[tex] \frac{1}{3} [/tex] × [tex] \pi [/tex] × 2² × [tex]2 \sqrt{3} [/tex]
V = 14,50 cm³ = 14 503 mm³
Le volume du liquide contenu dans le verre lorsqu'il est rempli aux [tex] \frac{2}{3} [/tex] est de 14 503 mm³.