Bonjour pouvez vous m'aider a faire l'exercice 1 et 2 s'il vous plaît. Merci d'avance ☺☺​​

Bonjour,

Une droite cartésienne a une équation de la forme :

ax + by + c = 0

Avec a, b et c des nombres réels.

Exercice 1 :

Je prendrai en exemple le 19 avril, mais il faudra que tu changes en fonction de ta date de naissance.

Il faut savoir que le vecteur directeur d'une droite a pour coordonnées (-b ; a), avec a et b les mêmes nombres que ceux de l'équation donnée plus haut.

Ici le vecteur directeur a pour coordonnées (19 ; 4). Or, si ces coordonnées sont (-b ; a), tu as -b = 19 ⇔ b = - 19 et a = 4

Ta droite a donc pour équation 4x - 19y + c = 0

Il reste à déterminer c. Tu sais que ta droite passe par le point A(1 ; 1). Donc tu peux prendre x = 1 et y = 1 pour trouver c

Ainsi : 4*1 - 19*1 + c = 0

⇔ 4 - 19 + c = 0

⇔ - 15 + c = 0

⇔ c = 15

Ta droite a pour équation cartésienne : 4x - 19y + 15 = 0

Exercice 2 :

La droite a un vecteur directeur évident : le vecteur AB.

AB a pour coordonnées ( xB - xA ; yB - yA)

Si je prends A(19 ; 4) :

AB (-1 - 19 ; -1 - 4) = (-20 ; -5)

AB est vecteur directeur de la droite, donc on fait comme l'exercice 1 :

- b = - 20 ⇔ b = 20 et a = -5

La droite a pour équation : -5x + 20y + c = 0

Elle passe par le point B(-1 ; -1) :

-5 * (-1) + 20 * (-1) + c = 0

⇔ 5 - 20 + c = 0

⇔ - 15 + c = 0

⇔ c = 15

La droite a pour équation -5x + 20y + 15 = 0